Question

【題目】在中，，，點為斜邊的中點，為邊一動點，沿著所在的直線對折得到．若與重合部分的面積為的面積一半，此時_________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

連接BE,AE，根據折疊性質BP=PE,DE=BD=13，證出PD垂直平分BE，BD=AD=DE，得到∠BHD=∠AEB=90°，根據三角形中線性質得G是DE的中點，證明△PGD≌△AGE（ASA），得PG=AG，再證出四邊形PDAE是平行四邊形，得到PE=AD=13，再利用勾股定理可得．

連接BE,AE

∵D是AB的中點

∴AD=

由折疊性質可得

BP=PE,DE=BD=13

∴PD垂直平分BE，BD=AD=DE

∴∠DBE=∠BED,∠DEA=∠DAE

∴∠BHD=∠AEB=90°

∴PD∥AE

∴∠PDE=∠AED

又∵△PDG的面積是△PDE面積的一半

∴G是DE的中點

∴DG=GE

又∠PGD=∠AGE

∴△PGD≌△AGE（ASA）

∴PG=AG

∴四邊形PDAE是平行四邊形

∴PE=AD=13

∴PB=PE=13

∴PC=

故答案為：5