Question

如圖，兩圓⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，DBC和EAO₁都是直線，且∠AO₁C=140°，那么∠E=

 

度．

Answer 1

分析：連接AB，在

AC

上取點D，連接CD、AD，根據圓內接四邊形的性質求出∠ABC的度數，再根據平角的性質及圓內接四邊形的性質即可求解．

解答：解：連接AB，∵∠AO₁C=140°，
∴∠ADC=

1

2

×140°=70°，
∴∠ABD=180°-70°=110°，
∵∠ABD+∠DBA=180°，∠ABD+∠E=180°，
∴∠DAB=∠E=110°．

點評：此題綜合考查了圓周角定理及圓內接四邊形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出圓內接四邊形．