Question

某體育用品商店購進一種品牌的籃球，每一個籃球的進價為40元，經市場調查，每月售出籃球的數量y（個）與銷售單價x（元）的函數關系的圖象如圖所示．
（1）若該體育用品商店每月既能售出籃球又不虧本的條件下，請你直接寫出月銷售量y（個）與銷售單價x（元）的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請你求出月銷售利潤w的最大值，此時籃球的售價應定為多少元？

Answer 1

解：（1）設月銷售量y（個）與銷售單價x（元）的函數關系式y=kx+b，
根據圖象可知直線經過點（50，500），（70，300），則

解得：
故y=-10x+1000，x的取值范圍是40≤x＜100．

（2）w=（x-40）（-10x+1000）
=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000．…（5分）
當x=70時，w取得最大值，w的最大值=9000．…（6分）
答：8000元不是每月銷售這種籃球的最大利潤，最大利潤是9000元，此時籃球售價為70元．…（7分）
分析：（1）根據函數圖象經過的點的坐標利用待定系數法確定一次函數的解析式即可；
（2）根據銷售利潤是銷售量與銷售一個獲得利潤的乘積，建立二次函數，進一步用配方法解決求最大值問題．
點評：本題考查了二次函數的應用，利用二次函數解決實際問題，抓住基本數量關系，寫出函數關系式，用配方法解決求最值問題．