Question

為了迎接市排球運動會，市排協準備新購一批排球．張會長問器材保管員：“我們現在還有多少個排球？”，保管員說：“兩年前購進100個新排球，由于訓練損壞，現在還有81個球．”
（1）假設這兩年平均每年的損壞率相同，求損壞率．
（2）張會長說：“我們協會有奇數個訓練隊，如果新購進的排球，每隊分得8個球，球正好都分完；如果每隊分的9個球，那么有一個隊分得的球不足6個，但超過2個．”那么市排協準備新購排球以及該協會有多少個訓練隊？
（3）張會長準備去買第（2）題中求的排球數，某體育用品商店提供如下信息：
信息一：可供選擇的排球有A、B、C三種型號，但要求購買A、B型號數量相等．
信息二：如表：

型號	每個型號批發單價（元）	每年每個型號排球的損壞率
A	30	0.2
B	20	0.3
C	50	0.1

設購買A、C型號排球分別為a個、b個，你能幫張會長制定一個購買方案嗎？要求總費用w（元）要最省，而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個數不少于27個．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用數量關系為a（1±x）²=b設出未知數求解即可；
（2）設出新購排球數和球隊后列出一元一次不等式組求解即可；
（3）根據上題求得的排球數表示出a、b之間的關系，然后列出有關總費用的一次函數求解即可．
解答：解：（1）設損壞率為x，根據題意得：
100（1-x）²=81
解得：x=1.9（舍去）或x=0.1=10%
答：損壞率為10%；

（2）設有x支球隊，則新購排球有8x個，
根據題意得：2＜8x-9（x-1）＜6
解得：1＜x＜7
∵球隊數為奇數，
∴x=5
∴8x=40．
答：購進40個排球，共有5支球隊．

（3）∵購買A、C型號排球分別為a個、b個，且購買A、B型號數量相等．
∴a+a+b=40
整理得：2a+b=40
∵這批排球兩年后沒有損壞的個數不少于27個，
∴a（1-0.2）²+a（1-0.3）²+b（1-0.1）²≥27
解得：a≤15.1
∴總費用為30a+20a+50b=2000-50a
∴當a最大時總費用最低，
∴方案為A型15個，B型15個，C型10個．
點評：本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式及一次函數的知識，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型并能利用其解決實際問題．