Question

（2013•武漢）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結果；
（2）求一次打開鎖的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）由（1）中的樹狀圖，可求得一次打開鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）分別用A與B表示鎖，用A、B、C、D表示鑰匙，
畫樹狀圖得：

則可得共有8種等可能的結果；

（2）∵一次打開鎖的有2種情況，
∴一次打開鎖的概率為：

2

8

=

1

4

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．