Question

如圖，已知點A（2，3）和直線y=x，
（1）點A關于直線y=x的對稱點為點B，點A關于原點（0，0）的對稱點為點C；寫出點B、C的坐標；
（2）若點D是點B關于原點（0，0）的對稱點，判斷四形ABCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩個點關于y=x對稱，這兩個點的橫縱坐標正好相反；兩點關于原點對稱，那么這兩個點的橫坐標互為相反數可直接寫出答案；
（2）首先根據兩點關于原點對稱，那么這兩個點的橫坐標互為相反數可直接寫出D點坐標，再根據矩形的判定方法可得四邊形ABCD是矩形．
解答：解：（1）∵A（2，3），
∴點A關于直線y=x的對稱點B（3，2），
點A關于原點（0，0）的對稱點C（-2，-3）；

（2）∵B（3，2），
∴點B關于原點（0，0）的對稱點D（-3，-2），
∵點B與點D關于O對稱，
∴BO=DO，
∵點A與點C關于O對稱，
∴AO=CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵點A關于直線y=x的對稱點為點B，點A關于原點（0，0）的對稱點為點C，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定方法，以及關于原點對稱的點的坐標規律，關鍵是掌握點的變化規律：兩點關于原點對稱，那么這兩個點的橫坐標互為相反數；縱坐標互為相反數；兩個點關于y=x對稱，這兩個點的橫縱坐標正好相反．