Question

探索性問題
已知A，B在數軸上分別表示a、b．
利用數形結合思想回答下列問題：
（1）填寫下表：

數	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B兩點的距離

（2）任取上表一列數，你發現距離表示列式為

列A=|5-3|=2

，則數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為

|x+2|

．
（3）若x表示一個有理數，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=

4

．
（4）若A，B兩點的距離為d，則d與a、b有何數量關系．

Answer 1

分析：（1）首先要明確兩點間的距離，即為兩數差的絕對值得出即可．
（2）可以取列A=|5-3|=2，進而得出數軸上表示x和-2的兩點之間的距離；
（3）由-3＜x＜1得，|x-1|+|x+3|實際是-3與1的距離，得出即可；
（4）明確兩點間的距離，即為兩數差的絕對值（d=|a-b|）．

解答：解：（1）

數	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B兩點的距離	2	5	10	2	12	0

（2）列A=|5-3|=2；|x-（-2）|=|x+2|；
故答案為：列A=|5-3|=2；|x+2|；

（3）∵-3＜x＜1，∴|x-1|+|x+3|=|1+3|=4；
故答案為：4；

（4）根據題意得出：d=|a-b|．

點評：本題主要考查的是數的絕對值，首先要牢記絕對值的定義以及幾何和代數的意義．