Question

已知點(diǎn)A（-4，n）和點(diǎn)B（2，-4）是反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象和一次函數(shù)y=kx+b 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求方程kx+b=

m

x

的解（請(qǐng)直接寫出答案）；
（3）求不等式kx+b＞

m

x

的解集（請(qǐng)直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出A坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A與B即為兩函數(shù)的交點(diǎn)，即可得到所求方程的解；
（3）由A與B橫坐標(biāo)與原點(diǎn)橫坐標(biāo)，將x軸分為四個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即為所求不等式的解集．

解答：解：（1）將B（2，-4）代入反比例函數(shù)解析式得：-4=

m

2

，即m=-8，
∴反比例解析式為y=-

8

x

，
將A（-4，n）代入反比例解析式得：n=-

8

-4

=2，即A（-4，2），
將A與B代入一次函數(shù)解析式得：

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得：

k=-1 b=-2

，
則一次函數(shù)解析式為y=-x-2；
（2）由題意得：方程kx+b=

m

x

的解為x₁=2，x₂=-4；
（3）由題意得：不等式kx+b＞

m

x

的解集為0＜x＜2或x＜-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．