Question

【題目】兩塊不同的三角板按如圖所示擺放，兩個直角頂點C重合，，。接著保持三角板ACD不動，將三角板CBE繞著點C旋轉，但保證點E在直線AC的上方，若三角板CBE有一條邊與斜邊AD平行，則∠ACE＝__________.

Answer 1

【答案】30°或120°或165°

【解析】

根據題意，可分為三種情況進行①當AD∥BC時，②當AD∥CE時，當AD∥BE時，分別求出三種情況的角度，即可得到答案.

解：有三種情形：

①如圖1中，當AD∥BC時．

∵AD∥BC，

∴∠D=∠BCD=30°，

∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；

②如圖2中，當AD∥CE時，∠DCE=∠D=30°，

可得∠ACE=90°+30°=120°．

③如圖3中，當AD∥BE時，延長BC交AD于M．

∵AD∥BE，

∴∠AMC=∠B=45°，

∴∠ACM=180°－60°－45°=75°，

∴∠ACE=75°+90°=165°，

綜上所述，滿足條件的∠ACE的度數為30°或120°或165°．

故答案是：30°或120°或165°．