Question

已知平面直角坐標系內A、B兩點的坐標分別是A（2，-3），B（4，-1），P（x，0）是x軸上的一個動點，則當x=

 

時，△PAB的周長最短．

Answer 1

分析：先作出點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點P，再用待定系數法求出過AB′兩點的一次函數解析式，求出此函數與x軸的交點坐標即可．

解答：解：先作出B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點P，則B點坐標為（4，1），
由兩點之間線段最短可知，AB′的長即為△PAB的最短周長，
設過AB′兩點的一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），
則

1=4k+b -3=2k+b

，解得k=2，b=-7，
故此一次函數的解析式為y=2x-7，
當y=0時，2x-7=0，解得x=3.5．
故當x=3.5時，△PAB的周長最短．
故答案為：3.5．

點評：本題考查的是最短線路問題及用待定系數法求一次函數的解析式，能熟練運用一次函數的知識求出過AB′的函數解析式是解答此類問題的關鍵．