Question

如圖，AB=6

2

，O為AB的中點，AC，BD都是半徑為3的⊙O的切線，C，D為切點，則

CD

的長為（　　）

• A．

  3

  2

  π
• B．

  3

  4

  π
• C．3

  2

• D．3π

Answer 1

分析：首先連接OC，OD，由AC，BD都是半徑為3的⊙O的切線，根據切線的性質，可得OC⊥AC，OD⊥BD，又由AB=6

2

，O為AB的中點，易求得∠AOC與∠BOD的度數，∠COD的度數，由弧長公式，即可求得

CD

的長．

解答：解：連接OC，OD，
∵AC，BD都是半徑為3的⊙O的切線，
∴OC⊥AC，OD⊥BD，且OC=OD=3，
∵AB=6

2

，O為AB的中點，
∴OA=OB=3

2

，
∴cos∠AOC=cos∠BOD=

3

3 2

=

2

2

，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOC=90°，
∴

CD

的長為：

90×π×3

180

=

3

2

π．
故選A．

點評：此題考查了切線的性質、弧長公式以及三角函數等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．