Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F，連接EF，交AD于點G，求證：AD⊥EF．

Answer 1

解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．
分析：根據角平分線性質求出DE=DF，根據證△AED和△AFD全等，推出AE=AF，根據等于三角形的性質求出即可．
點評：本題考查了角平分線性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，關鍵是求出AE=AF，題目較好，綜合性比較強．