Question

（2007•安順）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度得到△EFA．
（1）求△ABC所掃過的圖形面積；
（2）探究：AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC所掃過的圖形面積由△ABC的面積和右邊四邊形ABFE的面積組成．由平移可得到∠BAC=∠FEA，AE=AC=AB=EF，那么四邊形BAEF是平行四邊形．平行四邊形被對角線分得的兩個(gè)三角形的面積相等．那么△AEF的面積是3，平行四邊形的面積是2△AEF的面積；
（2）再由鄰邊相等可得到四邊形ABFE是菱形，菱形的對角線互相垂直．
解答：解：（1）連接BF，
由題意得：△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF
∴四邊形ABFE為平行四邊形，
∴S_?ABFE=2S_△EAF，
∴△ABC掃描面積為2×3=6；

（2）AF⊥BE．
證明：由（1）得四邊形BAEF是平行四邊形，
∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴四邊形BAEF是菱形，
∴AF⊥BE．
點(diǎn)評：平移前后對應(yīng)線段，對應(yīng)角相等．平行四邊形被對角線分得的兩個(gè)三角形的面積相等．