Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，，，都在直線1：上，點B，，，都在x軸上，且，軸，，軸，則的橫坐標為______用含有n的代數式表示．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意：先求出AO，A1B1，A2B2的長度，找出規律，表示出AnBn，再計算OBn，可得An的橫坐標．

∵直線1：y=x+1交x軸，y軸于B，A兩點

∴A（0，1），B（-，0）

∵AB1⊥1，B1A1⊥x軸，A1B2⊥1，B2A2⊥x軸

∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3，AB1∥A1B2∥A2B3．

∴∠B=∠OAB1=∠B1A1B2=∠B2A2B3．

∴tan∠B=tan∠OAB1==

∴OB1=

∵OA∥A1B1

∴

∴A1B1=

同理可得A2B2= …AnBn=()n

∵OB1=AO×tan∠OAB1=1×=

∴B1B2=A1B1×tan∠OAB1=×

…A n-1 Bn=A n-1 B n-1×tan∠OAB1=()n1×

∴OBn=OB1+B1B2+B2B3+…+A n-1 B n-1=+×+()2×+…+()n1× ①

∴OBn=×+()2×+…+()n1×+()n× ②

∴②-①得OBn=()n×-

∴OBn=（()n-1）

故答案為（()n-1）