Question

（2003•茂名）已知：如圖，⊙O的弦BE平分弦CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，且AC=BF=4，F(xiàn)E=9．求CF和AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：可先根據(jù)相交弦定理求出CF、FD的長(zhǎng)，然后根據(jù)切割線定理求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：由相交弦定理得：CF•FD=BF•FE；
∵CF=FD，
∴CF²=BF•FE=4×9=36，
∴CF=6，
∴AD=AC+CD=AC+2CF=4+2×6=16；
由切割線定理得：AB²=AC•AD=4×16=64，
∴AB=8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相交弦定理，切割線定理等知識(shí)．利用好點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．