Question

某市政府為落實“保障性住房政策”，2011年已投入3億元資金用于保障性住房建設，并規劃投入資金逐年增加，到2013年底，將累計投入10.5億元資金用于保障性住房建設．
（1）求到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長率（只需列出方程）；
（2）設（1）中方程的兩根分別為x₁，x₂，且mx₁²-4m²x₁x₂+mx₂²的值為12，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關系為：2011年某市用于保障房建設資金×（1+增長率）²=2013年用于保障房建設資金，把相關數值代入求得合適的解即可．
（2）理由上題得到的一元二次方程，根據根與系數的關系求得m的值即可．
解答：解：（1）設到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長率為x，
根據題意得：
3+3（x+1）+3（x+1）²=10.5

（2）由（1）得，x²+3x-0.5=0，
由根與系數的關系得，x₁+x₂=-3，x₁x₂=-0.5，
又∵mx₁²-4m²x₁x₂+mx₂²=12
m[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]-4m²x₁x₂=12
m（9+1）-4m²•（-0.5）=12
∴m²+5m-6=0
解得，m=-6或m=1．
點評：考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）²=b．