Question

6、三邊長是三個連續(xù)正整數，且周長不超過60的銳角三角形共有（　　）

A、15個

B、16個

C、18個

D、20個

Answer 1

分析：首先根據三邊長是三個連續(xù)正整數，且周長不超過60，可以設出中間的邊長是x，列出不等式求得x的范圍，即可確定滿足三邊長是三個連續(xù)正整數，且周長不超過60的三角形有多少個，然后根據銳角三角形必須有兩較短的邊的平方和大于最大的邊的平方作出判斷．

解答：解：設中間的一個是x，則最小的是x-1，最大的是x+1．
則三角形的周長是3x，則3x≤60，
則x≤20，
∴2≤x≤20，
則三角形的三邊是：2，3，4或3，4，5；或4，5，6或…或18，19，20．共有19組．
而三角形是銳角三角形，則必須有兩較短的邊的平方和大于最大的邊的平方．
因而滿足條件的有16組．
故選B．

點評：本題主要考查了銳角三角形根據邊判斷的方法，必須有兩較短的邊的平方和大于最大的邊的平方．