Question

已知兩個一次函數y₁=-

b

2

x-4和y₂=

1

a

x+

1

a

的圖象重合，則一次函數y=ax+b的圖象所經過的象限為（　　）

• A、第一、二、三象限
• B、第二、三、四象限
• C、第一、三、四象限
• D、第一、二、四象限

Answer 1

分析：首先根據兩個一次函數y₁=-

b

2

x-4和y₂=

1

a

x+

1

a

的圖象重合，求出a、b的值，然后根據a、b的值確定一次函數y=ax+b的圖象所經過的象限．

解答：解：兩個一次函數y₁=-

b

2

x-4和y₂=

1

a

x+

1

a

的圖象重合，
則-

b

2

=

1

a

，-4=

1

a

，
解得a=-

1

4

，b=8．
一次函數y=ax+b的一次項系數a＜0，則y隨x的增大而減小，函數經過二，四象限；
常數項b＞0，則函數與y軸正半軸相交，因而函數經過一、二象限．
則一次函數y=ax+b的圖象所經過的象限為第一、二、四象限．
故選D．

點評：兩直線y=kx+b所在的位置與k、b的關系：k₁=k₂，b₁=b₂?兩直線重合；k₁=k₂，b₁≠b₂?兩直線平行；k₁≠k₂?兩直線相交．函數值y隨x的增大而減小?k＜0；函數值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜0，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=0．