Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF為內接正方形，如圖，若AE=4 cm，BE=2 cm，則正方形的面積為（　　）

• A、4cm²
• B、

  16

  5

  cm²
• C、5cm²
• D、8cm²

Answer 1

分析：根據題意可以得到△ADE∽△EFB，然后由相似三角形對應邊的比相等進行計算求出正方形的面積．

解答：解：設正方形的邊長為x，則DE=EF=x，
在直角△EFB中用勾股定理得：BF=

4-x2

．
根據題意有：△ADE∽△EFB
∴DE：FB=AE：EB
得：x：

4-x2

=4：2．
解得：2

4-x2

=x
兩邊平方得：x²=

16

5

．
所以正方形的面積為

16

5

．
故選B．

點評：本題考查的是相似三角形的判定和性質，根據CDEF是正方形可以判定△ADE∽△EFB，再用相似三角形的性質，相似三角形對應邊的比等于相似比進行計算求出正方形的面積．