Question

如圖，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，E、F、G、H 分別是AD、AB、BC、CD的中點，則四邊形EFGH一定是（　　）

• A、正方形
• B、矩形
• C、菱形
• D、等腰梯形

Answer 1

分析：連接AC、BD，根據線段的中位線定理得到EF=

1

2

BD，EF∥BD，

1

2

AC，HG=

1

2

BD，GH∥BD，推出EF=HG，EF∥HG，得到平行四邊形EFGH，EF=EH，即可推出答案．

解答：解：連接AC、BD，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H 分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF=

1

2

BD，EF∥BD，

1

2

AC，HG=

1

2

BD，GH∥BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形．
故選C．

點評：本題主要考查對等腰梯形的性質，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，菱形的判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．