Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=m，P為BC上任意一點，則PA²+PB•PC的值為（ ）

A．m²
B．m²+1
C．2m²
D．（m+1）²

Answer 1

【答案】分析：過A作AD⊥BC，垂足為D，利用勾股定理表示出AB、AP的長，再根據D是BC的中點，整理得到AB²-AP²=PB•PC，把AB=m代入求解即可．
解答：解：作AD⊥BC交BC于D，
AB²=BD²+AD²①
AP²=PD²+AD²②
①-②得：
AB²-AP²=BD²-PD²，
∴AB²-AP²=（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，∴D是BC中點，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，
∴AB²-AP²=PB•PC．
∴PA²+PB•PC=AB²=m²．
故選A．
點評：此題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理，使①-②得：AB²-AP²=BD²-PD²，是此題關鍵的一步．