Question

13、abcd是一個四位的自然數，已知abcd-abc-ab-a=1995，試確定這個四位數abcd？

Answer 1

分析：首先將abcd-abc-ab-a=1995進行化簡，然后對a、b、c、d進行討論，排除無關的值，進而確定這個四位數abcd．

解答：解：將這個式子化簡 abcd-abc-ab-a=1995，
即889a+89b+9c+d=1995，
∵889×1和889×2均小于1995，
即a可以取1或2，
當a=1時，89b+9c+d=1995-889=1106，
而此時，若b，c，d均取最大值9 也就是89×9+9×9+9=891＜1106
∴a不能取1，
則a=2 那么 89b+9c+d=1995-889×2=217，
∴b也可以取1或2（因為89×1和89×2均小于217），
可是當b取1時，9c+d=128 若b，c均取9也才9×9+9=90＜128，
∴b取2時，那么9c+d=39，
∴c可以取1，2，3，4，
∵d最大值為9，
∴9c最小取30 但是c是自然數，
∴c=4 故d=3，
∴abcd=2243．

點評：本題主要考查整數的十進制表示法，進行討論排除無關緊要的值是解答本題的關鍵，此題難度較大．