Question

如圖，將△ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁：S₂：S₃：S₄等于（ ）

A．1：2：3：4
B．2：3：4：5
C．1：3：5：7
D．3：5：7：9

Answer 1

【答案】分析：由△ABC的高AD四等分，可得從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1：2：3：4，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為1：4：9：16，即可得把三角形的面積分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄之比．
解答：解：∵△ABC的高AD四等分，且過每一個分點作底邊的平行線，
∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1：2：3：4，
∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為S_△1：S_△2：S_△3：S_△4=1：4：9：16，
∵如圖S₂=S_△2-S₁，S₃=S_△3-S₂，S₄=S_△4-S₃，
∴S₁：S₂：S₃：S₄=1：（4-1）：（9-4）：（16-9）=1：3：5：7．故選C．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，是解此題的關鍵．