Question

15、如圖，將△ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁：S₂：S₃：S₄等于（　　）

A、1：2：3：4

B、2：3：4：5

C、1：3：5：7

D、3：5：7：9

Answer 1

分析：由△ABC的高AD四等分，可得從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1：2：3：4，根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為1：4：9：16，即可得把三角形的面積分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄之比．

解答：解：∵△ABC的高AD四等分，且過每一個分點作底邊的平行線，
∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的相似比為1：2：3：4，
∴從上到下三角形△1、△2、△3、△4的面積比為S_△1：S_△2：S_△3：S_△4=1：4：9：16，
∵如圖S₂=S_△1-S₁，S₃=S_△3-S₂，S₄=S_△4-S₃，
∴S₁：S₂：S₃：S₄=1：（4-1）：（9-4）：（16-9）=1：3：5：7．故選C．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，是解此題的關鍵．