Question

小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度．如圖，CD和EF是兩等高的路燈，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在兩路燈之間（D、B、F共線），被兩路燈同時照射留在地面的影長BQ=4m，BP=5m．
（1）小明距離路燈多遠？
（2）求路燈高度．

Answer 1

分析：（1）易得△QAB∽△QCD，那么可得

AB

CD

=

BQ

QD

，同理可得

AB

EF

=

BP

PF

，根據CD=EF，可得一個比例式，把相關數值代入可得所求數值；
（2）根據（1）得到的比例式及數值，計算可得路燈高度．

解答：解：（1）設DB=xm，
∵AB∥CD，
∴∠QBA=∠QDC，∠QAB=∠QCD，
∴△QAB∽△QCD（2分）
∴

AB

CD

=

BQ

QD

（3分）
同理可得

AB

EF

=

BP

PF

∵CD=EF
∴

BQ

QD

=

BP

PF

（5分）
∴

4

x+4

=

5

5+(27-x)

∴x=12（7分）
即小明距離路燈12m．（8分）

（2）由

AB

CD

=

BQ

QD

得

1.5

CD

=

4

4+12

∴CD=6
即路燈高6m．（10分）

點評：考查相似三角形的應用；利用線段相等得到相關比例式是解決本題的突破點．