Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1，且過點（，0）．有下列結論：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正確的結論是_____（填寫正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

首先根據拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與y的交點可判斷出a、b、c的符號，可確定①的正誤；然后根據拋物線的對稱軸為x＝－1和拋物線與x軸的交點，可分別推得②③④⑤的正誤.

①由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵拋物線的對稱軸是x＝－1．且過點（，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（，0），

當x＝時，y＝0，即=0，

整理得：25a－10b＋4c＝0，故②正確；

③直線x＝－1是拋物線的對稱軸，所以＝－1，

解得b＝2a，

∴a－2b＋4c＝a－4a＋c＝－3a＋c.

∵a＜0，

∴-3a＞0.

∵c＞0，

∴-3a＋c＞0.

即a－2b＋4c＞0，故③錯誤；

④∵x＝－1時，函數值最大，

∴a－b＋c（m≠1），

∴a－bm(am－b)，所以④正確；

⑤∵x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∵b=2a，a=

∴ +b+c＜0

∴3b＋2c＜0，故⑤錯誤.

故答案為：①②④．