Question

如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞圓心O旋轉，那么陰影部分的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過O作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，由于O是邊長為a的正方形ABCD的中心，由此得到OE=OF，∠EOF=90°，而扇形的圓心角為直角，由此可以得到△OME逆時針旋轉90°和△ONF重合，這樣就可以得到陰影部分的面積就是小正方形OEDF的面積，這樣就可以求出陰影部分的面積．
解答：解：如圖，過O作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，
∵O是邊長為a的正方形ABCD的中心，
∴OE=OF，∠EOF=90°，
∴四邊形OEDF是正方形，
而扇形的圓心角為直角，
∴把△OME逆時針旋轉90°會和△ONF重合，
∴所求陰影部分的面積就是小正方形OEDF的面積，
而S_{正方形OEDF}=S_{正方形ABCD}=a²．
故選D．
點評：本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．