Question

解方程：
①用配方法解方程x²-6x-6=0
②用適當的方法解方程（x-1）（x+2）=2（x+2）

Answer 1

【答案】分析：①先將常數項-6移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即利用配方法解方程；
②將原等式轉化為等式的右邊為零的形式，等式的左邊通過提取公因式（x+2）進行因式分解，將原等式轉化為兩因式為零的形式．
解答：解：①由原方程移項，得
x²-6x=6，
等式的兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得
x²-6x+9=15，
配方，得
（x-3）²=15，
直接開平方，得
x-3=±，
解得，x₁=3+，x₂=3-；

②由原方程移項，得
（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
提取公因式，得
（x+2）（x-3）=0，
∴x+2=0或x-3=0，
解得，x₁=-2，x₂=3．
點評：本題考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法．當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法或配方法，此法適用于任何一元二次方程．