Question

已知：DA⊥BA，CA⊥EA，且AD=AB，AE=AC，連接DC、BE．求證：
（1）BE=DC
（2）BE⊥DC．

Answer 1

分析：（1）由DA⊥BA，CA⊥EA，且AD=AB，AE=AC，利用SAS可判定△DAC≌△BAE，繼而可證得BE=DC；
（2）由△DAC≌△BAE，可得∠ACD=∠AEB，繼而可證得BE⊥DC．

解答：證明：（1）∵DA⊥BA，CA⊥EA，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CD；

（2）設(shè)CD與BE相交于O，
∵△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠AEB，
∵∠AEB+∠BEC+∠ACE=90°，
∴∠ACD+∠ACE+∠BEC=90°，
∴∠COE=90°，
即BE⊥DC．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．