Question

我市為創建“國家級森林城市”政府將對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，．某承包商以26萬元的報價中標承包了這項工程．根據調查及相關資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表：

品種	購買價（元/棵）	成活率
甲	20	90%
乙	32	95%

設購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．請根據以上信息解答下列問題：

（1）設y與x之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍；

（2）承包商要獲得不低于中標價16%的利潤，應如何選購樹苗？

（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補載；若成活率達到94%以上（含94%），則城府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

　

Answer 1

解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，

自變量的取值范圍是：0＜x≤3000；

（2）由題意，得

12x+20000≥260000×16%，

解得：x≥1800，

∴1800≤x≤3000，

購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；

（3）①若成活率不低于93%且低于94%時，由題意得

，

解得1200＜x≤2400

在y=12x+20000中，

∵12＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=2400時，

y_最大=48800，

②若成活率達到94%以上（含94%），則0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，

解得：x≤1200，

由題意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，

∵12＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=1200時，y_最大值=5000，

綜上所述，50000＞48800

∴購買甲種樹苗1200棵，一種樹苗4800棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000元