Question

19、如圖所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，則△DEB的周長是

6

厘米．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質即可證得AC=AE，CD=DE，據此即可證得△DEB的周長等于AB的長．

解答：解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C=90°，
∴CD=DE，DA平分∠EDC．
∴AC=AE，
∴△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE
又∵BC=AC
∴△DEB的周長=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米．
故答案是：6．

點評：本題考查角平分線的性質定理，關鍵是證明△DEB的周長等于AB的長．