Question

如圖，河對(duì)岸有鐵塔AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔進(jìn)14米到達(dá)D處，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，求鐵塔AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，設(shè)AB=x（米），再利用CD=BC-BD=14的關(guān)系，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
∴BC=

3

AB．
設(shè)AB=x（米），
∵CD=14，
∴BC=x+14．
∴x+14=

3

x
∴x=7（

3

+1）．
即鐵塔AB的高為7（

3

+1）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．