Question

某校九年級（1）班女生進行為期一周的仰臥起坐訓練，下面兩圖是該班女生訓練前后“1分鐘仰臥起坐”測試的成績統計圖（其中，右下圖不完整）．
（1）根據上圖提供的信息，補全右上圖．
（2）下列說法正確的是______（填寫所有正確的序號
①訓練前各成績段中，人數最多的是“36～38”，
②“36～38“成績段中，訓練前成績平均數一定小于訓練后成績的平均數；
③訓練前后成績的中位數所落在的成績段由”36～38“到了”39～41“；
（3）小麗說：”該班女生訓練后成績的平均數一定大于訓練前成績的平均數，“你認為她的說法正確嗎？”如果正確．請通過計算說明；如果不正確，請舉例說明．

Answer 1

解：（1）由訓練前的表格得到總人數為4+5+7+6+3=25（人），
則訓練后39～41分的人數為25-（1+2+8+6）=8（人），
補全統計圖，如圖所示：


（2）根據訓練前的表格得：訓練前各成績段中，人數最多的是“36～38”，
訓練前后的平均數的大小不能確定，訓練前后成績的中位數所落在的成績段由”36～38“到了”39～41“
故選①③；

（3）正確．理由如下：
若訓練前各段成績取最大值，則總成績為32×4+35×5+38×7+41×6+44×3=947；
若訓練后各段成績取最小值，則總成績為32×1+35×2+38×8+41×8+44×6=998．
因訓練前后參與測試的人數不變，訓練后成績的平均數一定大于訓練前成績的平均數．
分析：（1）由訓練前的表格求出總人數，減去其余的人數，即可求出訓練后24～26分的人數，補全即可；
（2）訓練前各成績段中，人數最多的是“36～38”，共7人；而訓練前后的平均數不能確定，即可得到正確的選項；
（3）由統計表、統計圖可知，訓練后成績的平均數不一定大于訓練前成績的平均數，理由為：若訓練前各段成績取最大值，若訓練后各段成績取最小值，因訓練前后參與測試的人數不變，訓練后成績的平均數可能小于訓練前成績的平均數．
點評：此題考查了頻數（率）分布直方圖，扇形統計圖，中位數，加權平均數，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．