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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

先估計下列各組中兩個數(shù)的大小，再利用計算器驗證你的想法：

(1)_____2.15；

(2)______.

答案：>,>

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、問題：你能比較兩個數(shù)2002²⁰⁰³與2003²⁰⁰²的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）
①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵⑥6⁶＞7⁵
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小：2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題：你能比較兩個數(shù)2012²⁰¹³和2013²⁰¹²的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡
單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小：
①1²

＜

2¹
②2³

＜

3²
③3⁴

＞

4³
④4⁵

＞

5⁴
⑤5⁶

＞

6⁵
⑥6⁷

＞

7⁶
…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ（n≥3）的大小關(guān)系式是

nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較兩個數(shù)的大小：2012²⁰¹³

＞

2013²⁰¹²（填”＞”，”＜”，“=”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題：你能比較兩個數(shù)2012²⁰¹³與2013²⁰¹²的大小嗎為了解決這個問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（即是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組中兩個數(shù)的大小
①1²

＜

2¹ ②2³

＜

3² ③3⁴

＞

4³ ④4⁵

＞

5⁴
⑤5⁶

＞

6⁵ ⑥6⁷

＞

7⁶
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)下面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小：2012²⁰¹³