Question

5、順次連接一個凸四邊形各邊的中點，得到一個菱形，則這個四邊形一定是（　　）

A、任意的四邊形

B、兩條對角線等長的四邊形

C、矩形

D、平行四邊形

Answer 1

分析：順次連接一個凸四邊形各邊的中點，得到一個平行四邊形，根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再由三角形中位線的性質得出答案．

解答：解：如圖，∵E、F、G、H分別為四邊形各邊的中點，
∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，GH∥AC，
∴EH∥FG，EF∥HG，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
要使四邊形EFGH為菱形，可使AC⊥BD，AC=BD，
故選B．

點評：本題考查了平行四邊形、菱形的判定和三角形中位線定理．