Question

（2013•溧水縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，A、B為正比例函數y=

3

x圖象上的兩點，且OB=2，AB=

2

．點P在y軸上，△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，則OP的長為

3

+1或

3

-1

．

Answer 1

分析：根據B為正比例函數y=

3

x圖象上的點，且OB=2，求出B點的坐標，設P點坐標為（0，a），由題意，△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，則BP=PA，列出關于a的一元二次方程，求出a的值，OP的長即可求出．

解答：解：設B點的坐標為（m，n），
∵B為正比例函數y=

3

x圖象上的點，且OB=2，
∴

n= 3 m m2+n2=4

，
解得：

m=1 n= 3

或

m=-1 n=- 3

（舍去），
∴點B的坐標為（1，

3

），
設P點坐標為（0，a），由題意，
∵△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，
∴BP=PA，
∴

(a- 3 )2+1

=|AB|=

2

，
整理得（a-

3

）²=1，
解得a=

3

+1或

3

-1，
則OP的長為

3

+1或

3

-1，
故答案為

3

+1或

3

-1．

點評：本題主要考查一次函數的綜合題，解答本題的關鍵是求出B點的坐標，解答此題還要注意△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此題容易出現錯誤，希望同學們審題時候要注意．