Question

已知直線y=x+m與y軸和x軸分別相交于A，B兩點，作OC⊥AB于C．
（1）寫出A，B兩點的坐標（用含m的代數式表示），并求tanA的值；
（2）如果AC=4，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）令x=0以及y=0求出A，B的坐標．然后可求出tanA．
（2）已知△ABO是直角三角形，求出AB的值．證明△ACO∽△ABO，利用線段比求出m值．
解答：解：（1）當x=0時，y=m，∴A（0，m）；
當y=0時x=-2m，∴B（-2m，0）．
tanA==2．

（2）在Rt△ABO中，OA=m，OB=2m，
∴AB=m，
∵△ACO∽△AOB，
∴OA²=AC•AB，
m²=4×m，
∴m₁=20，m₂=0（不符合題意，舍去）．
∴m的值為20．
點評：本題考查的是三角函數的有關知識，相似三角形的判定以及一次函數的綜合題，難度中等．