Question

4．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，點D、E、F是⊙O上三個點，EF∥AB，若EF=2$\sqrt{3}$，則∠EDC的度數為（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 30°
• D． 75°

Answer 1

分析 連接OC，與EF交于點G，再連接OE，由AB為圓O的切線，利用切線的性質得到OC與AB垂直，再由EF與AB平行，得到OC與EF垂直，利用垂徑定理得到G為EF中點，求出EG的長，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OG的長，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30°，求出∠OEG度數，進而得到∠EOC度數，利用圓周角定理即可求出所求角度數．

解答 解：連接OC，與EF交于點G，再連接OE，
∵AB為圓O的切線，
∴OC⊥AB，
∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∴EG=FG=$\frac{1}{2}$EF=$\sqrt{3}$，
在Rt△OEG中，OE=2，EG=$\sqrt{3}$，
根據勾股定理得：OG=1，
∴∠OEG=30°，
∴∠EOG=60°，
∵∠EDC與∠EOC都對$\widehat{EC}$，
則∠EDC=30°．
故選C

點評 此題考查了切線的性質，平行線的性質，垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．