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已知⊙O與⊙O′外切于點C，它們的半徑分別為R，r，AB為兩圓外公切線，切點為A，B，則公切線的長AB等于（　　）

A．4

B．

C．2

D．2Rr

如圖所示，連接過切點的半徑，作O′C⊥OA于C．
在直角三角形OO′C中，OO′=R+r，OC=R-r，
根據勾股定理，得
O′C=

(R+r)2-(R-r)2

．
故選C．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠BAC=90°，AC=AB，直線l與以AB為直徑的圓相切于點B，點E是圓上異于A、B的任意一點．

直線AE與l相交于點D．
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（2）連接CE，過E作CE的垂線交直線AB于F．當點E在什么位置時，相應的F位于線段AB上、位于BA的延長線上、位于AB的延長線上（寫出結果，不要求證明）．無論點E如何變化，總有BD=BF．請你就上述三種情況任選一種說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2cm和3cm，O₁O₂交⊙O₂于點P．
（1）若把⊙O₁沿直線O₁O₂以每秒1cm的速度從左向右平移，經過幾秒后⊙O₁與⊙O₂相切？
（2）若將⊙O₁以每秒30°的速度繞點P順時針方向旋轉一周，則經過幾秒后⊙O₁與⊙O₂相切？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O₁的半徑是5cm，⊙O₂的半徑是3cm，O₁O₂=8cm，則⊙O₁和⊙O₂的位置關系是（　　）

A．外離

B．外切

C．內切

D．相交

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩等圓⊙O₁、⊙O₂相交于A、B兩點，且兩圓互相過圓心，過B作任一直線，分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點，連接AC、AD．
（1）試猜想△ACD的形狀，并給出證明．
（2）若已知條件中兩圓不一定互相過圓心，試猜想三角形的形狀是怎樣的？證明你的結論．
（3）若⊙O₁、⊙O₂是兩個不相等的圓，半徑分別為R和r，那么（2）中的猜想還成立嗎

？若成立，給出證明；若不成立，那么AC和AD的長與兩圓半徑有什么關系？說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依次為S₁，S_s，S₃，…，S_n，則S₁₂：S₄的值等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，A是⊙O₁、⊙O₂的一個交點，點M是O₁O₂的中點，過點A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．
（1）求證：AB=AC；
（2）若O₁A切⊙O₂于點A，弦AB、AC的弦心距分別為d_l、d₂，求證：d₁+d₂=O₁O₂；
（3）在（2）條件下，若d₁d₂=1，設⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為R、r，求證：R²+r²=

(R2+r2)2

R2r2

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某鄉薄鐵社廠的王師傅要在長25cm，寬18cm的薄鐵板上截出一個最大的圓和兩個盡可能大的小圓，他先畫了草圖，但他在求小圓的半徑時遇到了困難，請你幫助王師傅計算出這兩個小圓的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，大圓O的直徑AB=acm，分別以OA、OB為直徑作⊙O₁、⊙O₂，并在⊙O與⊙O₁和⊙O₂的空隙間作兩個等圓⊙O₃和⊙O₄，這些圓互相內切或外切，則四邊形O₁O₂O₃O₄的面積為______cm²．

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