Question

如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于點(diǎn)E，且DE∥BC．已知AE=2

2

，AC=3

2

，BC=6，則⊙O的半徑是（　　）

• A、3
• B、4
• C、4

  3

• D、2

  3

Answer 1

分析：延長(zhǎng)EC交圓于點(diǎn)F，連接DF．則根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得DF是直徑．根據(jù)射影定理先求直徑，再得半徑．

解答：解：延長(zhǎng)EC交圓于點(diǎn)F，連接DF．
則根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得DF是直徑．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴

DE

BC

=

AE

AC

．則DE=4．
在直角△ADF中，根據(jù)射影定理，得
EF=

DE2

AE

=4

2

．
根據(jù)勾股定理，得DF=

32+16

=4

3

，
則圓的半徑是2

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題要能夠通過(guò)作輔助線，把直徑構(gòu)造到直角三角形中．熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及射影定理和勾股定理．