Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一點(diǎn)，∠ACD=37°，∠BCD=26°30′，AC=60，求AD，CD及AB的長(zhǎng)．
（以下數(shù)據(jù)供選用，（，，，）

Answer 1

【答案】分析：利用∠ACD=37°的正切值可以求出AD的長(zhǎng)；進(jìn)而∠ACD=37°余弦值可以求出CD的長(zhǎng)；利用三角形的內(nèi)角和定理可以求出∠B=∠BCD，即CD=BD，則AB=AD+BD．
解答：解：tan∠ACD=tan37°=即=，解得，AD=45；
cos∠ACD=cos37°=即=，解得，DC=75；
∵∠A=90°∠ACD=37°
∴∠CDA=53°
∴∠CDB=127°
∴∠B=180°-127°-∠BCD=180°-127°-26°30′=26°30′，∴∠B=∠BCD
∴CD=BD=75
∴AB=AD+BD=45+75=120．
點(diǎn)評(píng)：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．