Question

已知：二次函數y＝x²＋bx＋c，其圖象對稱軸為直線x＝1，且經過點(2，－)．

(1)求此二次函數的解析式．

(2)設該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側)，請在此二次函數x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

注：二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是直線x＝－．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知條件得(2分) 　　解得b＝－，c＝－ 　　∴此二次函數的解析式為y＝x2－x－(1分) 　　(2)∵x2－x－＝0 　　∴x1＝－1，x2＝3 　　∴B(－1，0)，C(3，0) 　　∴BC＝4(1分) 　　∵E點在x軸下方，且△EBC面積最大 　　∴E點是拋物線的頂點，其坐標為(1，－3)(1分) 　　∴△EBC的面積＝×4×3＝6(1分)