Question

已知：二次函數y＝x²＋bx＋c，其圖象對稱軸為直線x＝1，且經過點(2，－)．

(1)求此二次函數的解析式．

(2)設該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側)，請在此二次函數x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

注：二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是直線x＝－．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)由已知條件得，(2分) 　　解得b＝－，c＝－， 　　∴此二次函數的解析式為y＝x2－x－；(1分) 　　(2)∵x2－x－＝0， 　　∴x1＝－1，x2＝3， 　　∴B(－1，0)，C(3，0)， 　　∴BC＝4，(1分) 　　∵E點在x軸下方，且△EBC面積最大， 　　∴E點是拋物線的頂點，其坐標為(1，－3)，(1分) 　　∴△EBC的面積＝×4×3＝6．(1分) 　　分析：(1)利用待定系數法將直線x＝1，且經過點(2，－)代入二次函數解析式，求二次函數解析式即可； 　　(2)利用二次函數與x軸相交即y＝0，求出即可，再利用E點在x軸下方，且E為頂點坐標時△EBC面積最大，求出即可． 　　點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及求二次函數頂點坐標進而得出三角形面積等知識，根據題意得出E為頂點坐標時△EBC面積最大是解決問題的關鍵．