Question

【題目】如果方程x2﹣2x+m=0的兩實根為a，b，且a，b，1可以作為一個三角形的三邊之長，則實數m的取值范圍是___________________．

Answer 1

【答案】＜m≤1．

【解析】

若一元二次方程有兩根，則根的判別式△=b2-4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．再根據根與系數的關系和三角形中三邊的關系來再確定m的取值范圍，最后綜合所有情況得出結論．

∵方程x2-2x+m=0的兩實根為a，b，

∴有△=4-4m≥0，

解得：m≤1，

由根與系數的關系知：a+b=2，ab=m，

若a，b，1可以作為一個三角形的三邊之長，

則必有a+b＞1與|a-b|＜1同時成立，

故只需（a-b）2＜1即可，

化簡得：（a+b）2-4ab＜1，

把a+b=2，ab=m代入得：4-4m＜1，

解得：m＞，

∴＜m≤1，

故本題答案為：＜m≤1．