Question

如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S_△DOE：S_△COB=9：16，則AD：DB=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)DE∥BC，即可求得△ADE∽△ABC，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式和相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)可以求得AD：AB，即可求得AD：DB，即可解題．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S_△DOE：S_△COB=9：16，
∴

1 2 AD•AE•sin∠BAC

1 2 AB•AC•sin∠BAC

=

9

16

，
∴

AD

AB

=

3

4

，
∴AD：DB=3：1．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，三角形面積的計(jì)算公式，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求得

AD

AB

=

3

4

是解題的關(guān)鍵．