Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一點P，過P點作EF⊥BC，交BA的延長線于點E，垂足為點F．證明：AE=AP．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形的性質可得∠B=∠C，利用等角代換可得出∠E=∠FPC，然后再由∠FPC=∠APE，可得出∠E=∠APE，繼而可得出結論．
解答：證明：∵∠B+∠E=90°，∠B=∠C，
∴∠C+∠E=90°，
又∵∠FPC+∠C=90°，
∴∠E=∠FPC，
又∵∠FPC=∠APE，
∴∠E=∠APE，
∴AE=AP．
點評：本題考查了等腰三角形的判定，注意要判斷三角形為等腰三角形可從兩方面著手：①證明有兩條邊相等，②證明有兩個角相等．