Question

1～8八個數(shù)排成一排，要求相鄰兩個數(shù)字互質(zhì)，可以有 ______種排法．

Answer 1

有P（4，4）×P（5，4）-P（4，4）×2×P（4，3）=1728種排法．
可以這樣理解，不能相鄰的數(shù)有兩組：2、4、6、8和3、6．
先考慮2、4、6、8．
先選出1、3、5、7做排列，為P（4，4），然后把2、4、6、8分別插入到1、3、5、7的間隔或兩邊，每處最多1張，排列數(shù)為P（5，4），所以總的排列數(shù)為P（4，4）×P（5，4）．這里面還包括了3、6相鄰的情形，需要排除．
下面考慮3、6相鄰的排列數(shù)．在把1、3、5、7做排列后，選出6放在與3相鄰的位置上，有2種可能，再把2、4、8分別插入到剩余的個4間隔或兩邊，為P（4，3）種，總的排列為P（4，4）×2×P（4，3）種．
所以，可能的排法有P（4，4）×P（5，4）-P（4，4）×2×P（4，3）=1728種．