Question

設-1≤x≤2，則|x-2|-|x|+|x+2|的最大值與最小值之差為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據-1≤x≤2，確定x-2與x+2的符號，在對x的符號進行討論即可．
解答：解：∵-1≤x≤2，∴x-2≤0，x+2＞0，
∴當2≥x＞0時，|x-2|-|x|+|x+2|=2-x-x+x+2=4-x；
當-1≤x＜0時，|x-2|-|x|+|x+2|=2-x+x+x+2=4+x，
當x=0時，取得最大值為4，x=2時取得最小值，最小值為3，
則最大值與最小值之差為1．
故答案為：1
點評：本題重點考查有理數的絕對值和求代數式值．解此類題的關鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數式的正負性，再根據絕對值的性質把絕對值符號去掉，把式子化簡，即可求解．