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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，BC為半圓O的直徑，A、D為半圓O上兩點，AB=

，BC=2，則∠D的度數為（　�。�

A．60°

B．120°

C．135°

D．150°

連接AC，如圖，
∵BC為半圓O的直徑，
∴∠BAC=90°，
而AB=

，BC=2，則AC=

BC2-AB2

22-(

=1，因此∠B=30°．
又∵∠D+∠B=180°，
∴∠D=180°-30°=150°．
故選D．

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如圖，⊙O中，弦AB=8，C為

中點，CD⊥AB于D，若CD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=60°，∠C=70°，則∠AOD的度數是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，P是BC邊上的一個動點，以AP為直徑的⊙O分別交AB、AC于點E和點F．
（1）若∠BAC=45°，EF=4，則AP的長為多少？
（2）在（1）條件下，求陰影部分面積．
（3）試探究：當點P在何處時，EF最短？請直接寫出你所發現的結論，不必證明．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40°，則∠A的度數等于（　　）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在⊙O中，一條弦所對的圓心角是100°，則該弦所對的圓周角是______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度數為80°，則∠ACB的度數是（　�。�

A．80°

B．40°

C．160°

D．20°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數量關系？寫出結論，不必證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑為10，在⊙O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC：CA=4：3，點P

在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．
（1）求證：AC•CD=PC•BC；
（2）當點P運動到AB弧中點時，求CD的長．

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