Question

以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點F，交AB邊于點E，若△CDE的周長為12，則直角梯形ABCE周長為（ ）

A．12
B．13
C．14
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據切線的性質知：AE=EF，BC=CF；根據△CDE的周長可求出正方形ABCD的邊長；在Rt△CDE中，利用勾股定理可將AE的長求出，進而可求出直角梯形ABCE的周長．
解答：解：設AE的長為x，正方形ABCD的邊長為a，
∵CE與半圓O相切于點F，
∴AE=EF，BC=CF，
∵EF+FC+CD+ED=12，
∴AE+ED+CD+BC=12，
∵AD=CD=BC=AB，
∴正方形ABCD的邊長為4；
在Rt△CDE中，ED²+CD²=CE²，即（4-x）²+4²=（4+x）²，解得：x=1，
∵AE+EF+FC+BC+AB=14，
∴直角梯形ABCE周長為14．
故選C．
點評：本題考查的是切線長定理，切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時關鍵是要仔細探索，找出圖形的各對相等切線長．